חיפוש בבלוג:

יום שישי, 1 באפריל 2011

משוואות מקסוול


בפיזיקה, באלקטרומגנטיות, משוואות מקסוול (על שם הפיזיקאי ג'יימס קלרק מקסוול) הן מערכת של ארבע משוואות דיפרנציאליות חלקיות המתארות את תכונותיהם של השדה החשמלי והשדה המגנטי ואת הקשר ביניהם לבין מקורותיהם, צפיפות המטען וצפיפות הזרם בהתאמה. באמצעות משוואות אלה ניתן להראות גם כי האור הוא גל אלקטרומגנטי, ואף לגזור את משוואת הגל האלקטרומגנטי.
ארבע משוואות מקסוול: חוק גאוס, חוק גאוס למגנטיות, חוק פאראדיי וחוק אמפר (עם תיקון מקסוול), ביחד עם המשוואה של כוח לורנץ, מהוות תיאור מתמטי שלם של חוקי תורת החשמל והמגנטיות הקלאסית. למעשה, חוק לורנץ עצמו נוסח על ידי מקסוול כאחת משמונה משוואות מקסוול המקוריות


פרק זה יתאר, בצורה קונספטואלית ולא מתמטית, את ארבע משוואות מקסוול וכיצד הן משתלבות ביחד להסברת מקורה של קרינה אלקטרומגנטית כגון אור. המשוואות המתמטיות המדויקות מופיעות בפרק הבא.
חוק גאוס קושר בין המטען החשמלי המוכל בתוך משטח סגור (הנקרא בהקשר זה משטח גאוסיאני) לשדה החשמלי הסובב אותו. הוא מתאר, בצורה מתמטית, כיצד השדה החשמלי מושפע ממטענים: קווי השדה חשמלי יוצאים ממטענים חיוביים ונמשכים אל מטענים שליליים. חוק גאוס קובע, בנוסף, כי השטף החשמלי דרך משטח גאוסיאני אינו קשור לצורתו או לגודלו של המשטח.
חוק גאוס למגנטיות קובע כי השטף המגנטי דרך כל משטח גאוסיאני הוא אפס. הסיבה לכך היא, שמטענים מגנטיים באים תמיד בזוגות (הנקראים דיפולים). כל אחד משני המטענים בדיפול יוצר שטף מגנטי בכיוון מנוגד, וכך הם מבטלים אחד את השני. מספר תאוריות פיזיקליות מניחות את קיומו של מטען מגנטי בודד, הנקרא מונופול מגנטי. חוק גאוס למגנטיות מהווה גם ניסוח מתמטי של העובדה הנסיונית כי לא נמצאו מונופוליים מגנטיים בטבע עד כה.
חוק פאראדיי מתאר כיצד שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי. זהו, למשל, העקרון העומד מאחורי סוגים רבים של גנרטור חשמלי: כוח מכני, כמו מים הנופלים על טורבינות בסכר הידרואלקטרי, מסובב מגנט ענק, והשדה המגנטי המשתנה יוצר שדה חשמלי אשר מזרים חשמל דרך קווי המתח.
חוק אמפר עם תיקון מקסוול מלמד כי ניתן ליצור שדות מגנטיים בשתי דרכים: באמצעות זרם חשמלי (חוק אמפר המקורי) ובאמצעות שדות חשמליים משתנים (תיקון מקסוול).


-הסבר לתרגיל בהכנה.